关于由五边形和六边形组成的多面体的通用画法

塘风小月 · 发表于 2019-11-13 11:30

本帖最后由塘风小月于 2019-11-13 11:41 编辑

1、假设几何体由X个五边形和Y个六边形组成，由欧拉公式V+F－E=2（几何体顶点数V、几何体面数F、几何体棱数E），可以得到V=(5x+6y)/3，F=X+Y，E=(5x+6y)/2，再带入欧拉公式最终求解为X=12，因此可知任意由五边形和六边形组成的截多面体均有12个五边形；
2、任意由五边形和六边形组成的类球多面体均由正二十面体组成，五边形位于正二十面体每个面的端点处，因此若要画此多面体，则得先画一个正二十面体作为参照。

步骤：先画一个正二十面体，具体画法暂不说明（可以直接在3DMAX、MAYA或者C4D里面直接画一个正二十面体，再导出成STP，再在proe里面打开），然后画一个与其相切的球，然后通过圆心分别与正二十面体的同一个面的三个顶点做三个面分割球面（相当于截取二十面体的一个面，画好二十分之一后再阵列就行了），然后再测量一下截取下来的球面的其中一个顶点和对边面的角度可测得约为58.2825°，如下图所示：

再进行下一步之前可以看一下这篇文章，以便根据你需要的多边形数量画出合适的模型：https://mp.weixin.qq.com/s?__biz ... abf00935a3ef5d57#rd

我这边是按照菱形法画的，你们也可以按照三角形画法来做；我们现在是截取的二十分之一球，因此此部分的多边形数量可以按照整体数量的二十分之一来（数量可以排除五边形来计算，2个半个的六边形可以算成一个），

先在球面画一条连接两点的曲线，然后根据五边形和六边形的中线关系确定五边形和六边形的位置，并且在五边形和六边形中心点位置画点（五边形中心点在线两端的顶点处，不论是五边形还是六边形，均与球表面相切，且相切点为其中心点），然后再做另外两条线，同理做出五边形和六边形的中心点位置；根据上面链接上所示，多边形在此“三角形”上的分布数量为递增，每层增加一个，从第三层开始，通过第三层的连个点画一个与最下面两个点平行的面，再将此面与球面相交得到一条曲线，再在曲线中心画点，此点为此处的六边形中心点，以此类推；然后通过球面的点（五边形和六边形中心点）分别做过此点与球心垂直的面，然后在此平面画一个较大的填充平面，再两两合并，然后再通过“三角形”三点的面切除超出部分的面，即可形成1/20的多面体了，剩下的就不多说了。最终效果图（此处我用的是装配）

附带模型（由于是在摸索过程画的，有些步骤并不是按照上面的来的，不够好，仅供参考

球体.asm.zip (251.84 KB, 下载次数: 88)

）：