可展曲面与不可展曲面

iampopdeng · 发表于 2009-5-31 17:45

采用高斯曲率来衡量曲面的可展程度。高斯曲率的定义如下：设曲面在某点处的两个主曲率为 k1，k2，它们的乘积 k＝k1•k2 称为曲面该点处的总曲率或高斯曲率，它反映了曲面的一种弯曲程度。曲面上任意一点，根据高斯曲率值，可以分为双曲点（K<0）、抛物点（K=0）和椭圆点（K>0）。可展曲面是高斯曲率处处为零的曲面，锥面、柱面和切线曲面都是可展曲面。实际上，可展曲面也就只有这 3 种类型。图 2.1 为可展几种可展曲面示意图。

不可展曲面是高斯曲率不全为零的曲面，复杂曲面一般都是不可展曲面，
如图 2.2 所示。

衡量曲面可展程度的方法有多种。一种是通过相对面积平均误差、相对角度最大值平均误差和相对角度值平均误差三项数据来衡量曲面可展程度。认为曲面片的可展性能与曲面片的展开范围、弯曲程度和边界形状有关，展开范围和弯曲程度越小，边界形状越接近拓扑矩形，展开误差越小。曲面片的可展度可用曲面片面积、曲面片的平均高斯曲率和边界形状系数的乘积来衡量。